내 렌즈로 몇 발이나 쏠 수 있을까? (Volatility 읽는 법)

　이 글에서 중대한 오류가 발견되었습니다.

　1) 본문에서 해당 집단의 표준편차를 구하려고 시도했을 때, STDEV가 아닌 STDEVP를 사용했어야 합니다. 이는 표집의 표준편차를 구하는 공식과 모집단의 표준편차를 구하는 공식이 다른 데에서 기인합니다. 0이 9개, 1이 1개 있는 집단의 표준편차는… 0.316228이 아닌 0.3입니다. -_-;

　2) 확인 결과, Volatility 분포를 구하는 식에 사용한 상수가 엉망진창이었습니다. 평균 0.001N, 표준편차는 0.003N입니다. 0이 9개, 0.01이 1개 있는 집단의 표준편차를 구했어야만 합니다. orz

　3) 게다가 Volatility는 정규분포가 아닙니다 -_-!

　4) 새로운 글을 작성하였습니다. 다음 글을 읽어주세요. http://nfeve.tistory.com/189

폴라님 블로그에서 무단전재한 팩션멀티 렌즈 이미지

 

　Volatility가 게임상에 뜬 데이터로는 좀 계산하기 까다로워서 잠깐 노려보았다. 내가 알기로 팩션렌즈로는 정확히(exactly) 4000발을 쏘고, 텍투렌즈로는 평균적으로 1000발을 쏘리라 기대된다(expected). 이 말인 즉슨 팩션렌즈의 발사횟수는 확률과 상관없고 텍투렌즈의 발사횟수는 확률분포를 한다는 이야기.

　Volatility Damage(이하 VD)가 0.00025HP면 4000발을 쏘면 1HP가 다 날아가서 렌즈가 깨져버린다는 이야기인데, 1%확률로 VD가 주어지면 확률분포가 되는데다, 정확히 4000발이 아닌 평균 40만발을 쏘아야 깨지는 게 되어버려 너무 숫자가 커진다. 즉 팩션 렌즈에 적힌 Volatility 1%는, 1%가 아니라 1(100%)의 확률로 VD가 주어진다고 읽어야 한다. 100%의 확률로 0.00025HP가 증발하니, 정확히 4000발 쏘면 깨지게 된다는 이야기다.

　그렇다면 Volatility 0.1%, VD 0.01HP로 표기된 텍투렌즈는 어떻게 읽어야 할까? 0.1, 즉 10%의 확률로 0.01HP가 증발한다고 봐야겠지. 기대값은 1발당 0.001HP이니 1000발을 쏠 수 있다. 물론, 평균적으로. 당신이 정말 운수가 더럽게 없다면 100번 연속 VD가 걸려서 100발 쏘고 깨질 수도 있다. (하지만 당신이 100발 쏘고 텍투렌즈를 날릴 확률은 열 다섯 개의 로또를 자동으로 긁어서 죄다 1등으로 당첨될 확률보다 낮다. 그러니 걱정 말도록) 이 분포의 표준편차를 구할 수 있다면 M-1.96σ과 M+1.96σ사이에 95%의 값이 위치하니 대략적인 사용횟수를 추정할 수 있을텐데…

　A열에서 0~10 사이의 난수를 발생시키고, B열에서 1미만은 1, 1이상은 0값을 반환하도록 한 다음 C열에서 0과 1의 표준편차를 계산하였다. 대략 0.3정도의 값이 뜬다. 다시 생각해 보니 굳이 저런 노가다(?!)를 할 필요가 없었다. 0이 9개 1이 1개 있는 집단의 표준편차를 계산하니 0.316228이 나온다. 젠장 -_- 머리가 나쁘면 고생한다니까.

　따라서 N회 발사하였을 때의 Volatinity의 분포는 평균이 0.001N, 표준편차가 0.316228N이 된다. 이것을 Volatinity가 1000일때의 N의 분포로 반환이 가능할지는 좀 생각을 해 봐야겠는데… 일단 N에 1천을 대입하여, 1000발을 쏘았다고 가정을 해 보자. 이 때 Volatinity는 95%의 확률로 380.1931~1619.807사이에 위치한다. 당신이 운이 좋은 상위 2.5%에 든다면 렌즈의 수명이 60%정도 남아있을 테고, 운이 매우 나쁜 하위 2.5%에 든다면 이미 렌즈 한 세트를 깨먹고 다른 한 세트의 수명을 60%정도 써버렸을 것이다. (95%의 범위 내에서, 대략 ±60%정도의 변동을 감안해야 한다는 소리다. 제법 편차가 심하다)

　표준정규분포표를 참고하여 각 구간별로 1000Shot 시점에서의 Volatinity를 구하였다. 그 결과는 다음 펼침 상자 내에 있는 것과 같다.

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0.619807	619.8069	1619.807	380.1931
0.520195	520.1951	1520.195	479.8049
0.455368	455.3683	1455.368	544.6317
0.404772	404.7718	1404.772	595.2282
0.363662	363.6622	1363.662	636.3378
0.328877	328.8771	1328.877	671.1229
0.295673	295.6732	1295.673	704.3268
0.265632	265.6315	1265.632	734.3685
0.238752	238.7521	1238.752	761.2479
0.213454	213.4539	1213.454	786.5461
0.189737	189.7368	1189.737	810.2632
0.16602	166.0197	1166.02	833.9803
0.142303	142.3026	1142.303	857.6974
0.121748	121.7478	1121.748	878.2522
0.101193	101.193	1101.193	898.807
0.079057	79.057	1079.057	920.943
0.060083	60.08332	1060.083	939.9167
0.039529	39.5285	1039.529	960.4715
0.020555	20.55482	1020.555	979.4452

　왼쪽 칸부터 표준편차, 1000*표준편차, 1000+(1000*표준편차), 1000-(1000*표준편차)

　맨 윗 칸은 면적 95%(평균 좌측 47.5%, 평균 우측 97.5%)를 커버한다.
즉, 95%의 확률로 1000발을 쏘았을 때의 Volatinity는 1619.807에서 380.1931사이라는 이야기다. 만약 당신이 운이 매우 나쁜 2.5%라면 3열의 값(1619.807)을 Volatinity로 받을 것이고 운이 매우 좋은 2.5%라면 4열의 값(380.1931)을 Volatinity로 받을 것이다.

　한 칸씩 내려갈수록 면적은 5%씩 줄어든다.
　맨 아랫 칸으로 내려가면 지극히 평범한 5%의 인간이 받을 Volatinity의 구간이 나온다. 그들은 운이 좋든 나쁘든 ±20정도의 차이밖에 없다.

　이 결과를 바탕으로 각 구간별로 1Shot당 Volatinity의 기대값을 구할 수 있다. 이 Volatinity의 기대값을 가지고 당신이 1개의 텍투렌즈를 가지고 몇 발을 쏠 수 있을지에 대한 기대값을 구할 수 있다. 그 값은 다음 펼침 상자에 있다.

2.5	617.3575	Unlucky
5	657.8103
7.5	687.1113
10	711.8594
12.5	733.3194
15	752.515
17.5	771.7996
20	790.1194
22.5	807.264
25	824.0939
27.5	840.522
30	857.6184
32.5	875.4248
35	891.466
37.5	908.1061
40	926.7351
42.5	943.3221
45	961.9746
47.5	979.8592
50	1000
52.5	1020.986
55	1041.155
57.5	1063.924
60	1085.844
62.5	1112.586
65	1138.625
67.5	1165.912
70	1199.069
72.5	1234.167
75	1271.381
77.5	1313.633
80	1361.714
82.5	1419.795
85	1490.04
87.5	1571.492
90	1680.028
92.5	1836.103
95	2084.18
97.5	2630.242	Lucky

　당신이 몹시 운이 좋은 2.5%라면(100-2.5=97.5가 적힌 Lucky쪽의 칸을 읽어야 한다) 1개의 텍투렌즈로 2630회를 쏠 수 있고, 몹시 운이 나쁜 2.5%라면(97.5가 적힌 Unlucky쪽의 칸을 읽어야 한다) 617회를 쏠 수 있다.

　당연히 저 표를 처음부터 끝까지 보기는 귀찮겠지. 5개의 값만 뽑아서 요약해보겠다. 당신의 운에 따른 텍투렌즈의 기대수명은 이러하다.

신의 축복을 받았음 (석차 2.5%)	2630회 발사 가능
운이 좋음 (석차 25%)	1271회 발사 가능
평범함 (석차 50%)	1000회 발사 가능
운이 나쁨 (석차 75%)	824회 발사 가능
전생에 무슨 죄를 지었길래 (석차 97.5%)	617회 발사 가능

　개당 0.5밀짜리 Scorch렌즈로 8문을 장비하였을 경우, 어지간히 운이 나쁜 축에 들어도 1shot당 6500isk정도를 쓰는 셈이다. 4렙 솔로 미션에서 옵티멀 혹은 옵티멀+폴오프 내에 있는 랫을 쏜다면 그럭저럭 수지가 맞을 것이다. 그러나 우르르라면? 당연히 빵꾸가 나겠지. 돈이 간당간당하다면 우르르에선 팩션을 써야 한다.

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　덧1. 39개의 샘플을 가지고 그래프를 그려 보았다. 통계프로그램 R을 사용해 Density Plot을 그린 다음, 그것을 참고하여 포토샵의 펜툴을 사용해 새로 선을 딴 것이다.

　최빈치는 1000보다 작고(그래프상의 x좌표로 최빈치를 판단하면 대략 885이다), 39개 샘플의 중앙값은 1000이며 샘플의 평균은 1109라는 희한한(?!) 결과가 나온다. 그래프가 말해주는 것만 가지고 보면 1000회를 못 채우고 깨지는 렌즈가 상당히 많지만 기대수명보다 훨씬 오래 버티는 몇몇 장수(?)렌즈들 덕분에 그 손해를 만회할 수 있다는 추론이 가능하다. 너무 심각하게 생각하지는 말고 그냥 그럴수도 있나보다 하자.



　덧2. 마이닝 렌즈의 Volatility도 텍투처럼 확률로 Volatility Damage를 입는다. 마이닝 텍원은 10%의 확률로 VD가, 마이닝 텍투는 20%의 확률로 VD가 들어오며 해당 VD값은 대략 0.025HP이고 현재 확인한 바로는 Mercoxit 텍투의 VD만 0.05HP이다. VD값 자체는 크지만 한 사이클이 긴 편이므로 소모율은 낮다고 볼 수 있다. 계산하기는… 귀찮다. orz_M#]