내 렌즈로 몇 발이나 쏠 수 있을까? (Volatility 읽는 법) - 개정

　결론이 궁금하다면 맨 밑으로 스크롤.

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폴라님 블로그에서 무단전재한 팩션멀티 렌즈 이미지

 

　Volatility가 게임상에 뜬 데이터로는 좀 계산하기 까다로워서 잠깐 노려보았다. 내가 알기로 팩션렌즈로는 정확히(exactly) 4000발을 쏘고, 텍투렌즈로는 평균적으로 1000발을 쏘리라 기대된다(expected). 이 말인 즉슨 팩션렌즈의 발사횟수는 확률과 상관없고 텍투렌즈의 발사횟수는 확률분포를 한다는 이야기.

　Volatility Damage(이하 VD)가 0.00025HP면 4000발을 쏘면 1HP가 다 날아가서 렌즈가 깨져버린다는 이야기인데, 1%확률로 VD가 주어지면 확률분포가 되는데다, 정확히 4000발이 아닌 평균 40만발을 쏘아야 깨지는 게 되어버려 너무 숫자가 커진다. 즉 팩션 렌즈에 적힌 Volatility 1%는, 1%가 아니라 1(100%)의 확률로 VD가 주어진다고 읽어야 한다. 100%의 확률로 0.00025HP가 증발하니, 정확히 4000발 쏘면 깨지게 된다는 이야기다.

　그렇다면 Volatility 0.1%, VD 0.01HP로 표기된 텍투렌즈는 어떻게 읽어야 할까? 0.1, 즉 10%의 확률로 0.01HP가 증발한다고 봐야겠지. 기대값은 1발당 0.001HP이니 1000발을 쏠 수 있다. 물론, 평균적으로. 당신이 정말 운수가 더럽게 없다면 100번 연속 VD가 걸려서 100발 쏘고 깨질 수도 있다. (하지만 당신이 100발 쏘고 텍투렌즈를 날릴 확률은 열 다섯 개의 로또를 자동으로 긁어서 죄다 1등으로 당첨될 확률보다 낮다. 그러니 걱정 말도록)

　예전에 썼던 글에서 표준정규분포를 사용했다가 망한 적이 있다. 오류를 뒤늦게 발견했지만 꼭 수정해야겠기에 다시 글을 작성했다. 이항분포의 특성을 이용해 다시 계산했으며, 이번 계산은 제발 맞기를 기원한다. 아마 맞을 것이다. 원래 이항분포를 사용해서 계산했어야만 했던 건데 정규분포를 사용해서 해결해보겠다고 건방 떨다가 망했던 거니까… -_-;

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　Volatility Damage의 발생은 이항분포적이다. 10%의 확률로 발생해 0.01의 값을 VD에 돌려주고, 나머지 90%의 확률로 발생하지 않아 0의 값을 VD에 돌려준다. 어떤 시행에서 사건 A가 일어날 확률을 p, 사건 A가 일어나지 않을 확률을 q(＝1－p)라 하고 이 시행을 독립적으로 n회 되풀이할 때, 그 중에서 x회만 A가 일어날 확률은 _nC_xp^xq^n-x(x=0,1,2,…,n)로 된다는 증명을 따를 때, 1000번 발사한 텍투렌즈에 발생한 VD의 회수를 구하려면 엑셀에다 다음 식을 넣고 돌리면 된다.

(0부터 1000까지)

=Combin(1000,A1)*((1/10)^A1) *((9/10)^(1000-A1))

=Sum($A$1:A1)

　요령 1 : 엑셀 칸의 A1부터 채워넣을 것

　요령 2 : "드래그"를 사용할 것

　요령 3 : C열의 서식 중 표시 형식을 "백분율"로 할 것

　이렇게 하면 표는 대략 다음과 같은 꼴이 된다.

0	1.74787E-46	0.00000%
1	1.94208E-44	0.00000%
...	...	...
100	0.0420167908611	52.65911%
...	...	...

　이 표는 다음과 같은 식으로 읽을 수 있다.

　"100"줄 : 1000발 발사했을 때 VD를 100번 입을 확률은 0.0420(=4.20%). VD를 0번 입을 확률부터의 누적확률은 52.65911%.

　운이 좋은 상위 1%는 VD를 몇 번 입었을까 궁금하다면 누적확률이 1%인 줄의 VD값을 읽으면 된다. "78"줄의 누적확률이 0.98674%로 상위 누적 1%에 가까우며, 이 경우 1000발 쐈을 때 78의 VD를 받는다는 뜻이다. 이 정도의 운으로 100의 VD를 받으려면 1000÷0.78=1282.05회 발사해야 하니, 운이 좋은 상위 1%는 텍투렌즈를 약 1282회 발사할 수 있다는 결론을 얻을 수 있다.

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　이러한 방식으로 1%, 10%, 25%, 50%, 75%, 90%, 99%의 값을 구하면 다음과 같다.

운이 극히 좋음 (1%)	1,282발 발사 가능
운이 제법 좋음 (10%)	1,143발 발사 가능
운이 다소 좋음 (25%)	1,075발 발사 가능
극히 평범한 운 (50%)	1,000발 발사 가능
운이 다소 나쁨 (75%)	943발 발사 가능
운이 제법 나쁨 (90%)	893발 발사 가능
운이 극히 나쁨 (99%)	820발 발사 가능

　예전의 계산보다 편차가 훨씬 많이 줄어들었다. 개당 0.5밀짜리 Scorch L렌즈로 8문을 장비하였을 때, 운이 극히 나쁜 편에 들어도 발당 4900isk정도를 쓰는 셈이다. 운이 평범하다면 4000isk, 운이 극히 좋다면 3100isk정도를 쓰게 된다.