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내 렌즈로 몇 발이나 쏠 수 있을까? (Volatility 읽는 법) - 개정
알 수 없는 사용자
2010. 5. 24. 10:07
결론이 궁금하다면 맨 밑으로 스크롤.
폴라님 블로그에서 무단전재한 팩션멀티 렌즈 이미지
Volatility가 게임상에 뜬 데이터로는 좀 계산하기 까다로워서 잠깐 노려보았다. 내가 알기로 팩션렌즈로는 정확히(exactly) 4000발을 쏘고, 텍투렌즈로는 평균적으로 1000발을 쏘리라 기대된다(expected). 이 말인 즉슨 팩션렌즈의 발사횟수는 확률과 상관없고 텍투렌즈의 발사횟수는 확률분포를 한다는 이야기.
Volatility Damage(이하 VD)가 0.00025HP면 4000발을 쏘면 1HP가 다 날아가서 렌즈가 깨져버린다는 이야기인데, 1%확률로 VD가 주어지면 확률분포가 되는데다, 정확히 4000발이 아닌 평균 40만발을 쏘아야 깨지는 게 되어버려 너무 숫자가 커진다. 즉 팩션 렌즈에 적힌 Volatility 1%는, 1%가 아니라 1(100%)의 확률로 VD가 주어진다고 읽어야 한다. 100%의 확률로 0.00025HP가 증발하니, 정확히 4000발 쏘면 깨지게 된다는 이야기다.
그렇다면 Volatility 0.1%, VD 0.01HP로 표기된 텍투렌즈는 어떻게 읽어야 할까? 0.1, 즉 10%의 확률로 0.01HP가 증발한다고 봐야겠지. 기대값은 1발당 0.001HP이니 1000발을 쏠 수 있다. 물론, 평균적으로. 당신이 정말 운수가 더럽게 없다면 100번 연속 VD가 걸려서 100발 쏘고 깨질 수도 있다. (하지만 당신이 100발 쏘고 텍투렌즈를 날릴 확률은 열 다섯 개의 로또를 자동으로 긁어서 죄다 1등으로 당첨될 확률보다 낮다. 그러니 걱정 말도록)
예전에 썼던 글에서 표준정규분포를 사용했다가 망한 적이 있다. 오류를 뒤늦게 발견했지만 꼭 수정해야겠기에 다시 글을 작성했다. 이항분포의 특성을 이용해 다시 계산했으며, 이번 계산은 제발 맞기를 기원한다. 아마 맞을 것이다. 원래 이항분포를 사용해서 계산했어야만 했던 건데 정규분포를 사용해서 해결해보겠다고 건방 떨다가 망했던 거니까… -_-;
Volatility Damage의 발생은 이항분포적이다. 10%의 확률로 발생해 0.01의 값을 VD에 돌려주고, 나머지 90%의 확률로 발생하지 않아 0의 값을 VD에 돌려준다. 어떤 시행에서 사건 A가 일어날 확률을 p, 사건 A가 일어나지 않을 확률을 q(＝1－p)라 하고 이 시행을 독립적으로 n회 되풀이할 때, 그 중에서 x회만 A가 일어날 확률은 nCxpxqn-x(x=0,1,2,…,n)로 된다는 증명을 따를 때, 1000번 발사한 텍투렌즈에 발생한 VD의 회수를 구하려면 엑셀에다 다음 식을 넣고 돌리면 된다.
| (0부터 1000까지) | =Combin(1000,A1)*((1/10)^A1) *((9/10)^(1000-A1)) |
=Sum($A$1:A1) |
요령 1 : 엑셀 칸의 A1부터 채워넣을 것
요령 2 : "드래그"를 사용할 것
요령 3 : C열의 서식 중 표시 형식을 "백분율"로 할 것
이렇게 하면 표는 대략 다음과 같은 꼴이 된다.
| 0 | 1.74787E-46 | 0.00000% |
| 1 | 1.94208E-44 | 0.00000% |
| ... | ... | ... |
| 100 | 0.0420167908611 | 52.65911% |
| ... | ... | ... |
이 표는 다음과 같은 식으로 읽을 수 있다.
"100"줄 : 1000발 발사했을 때 VD를 100번 입을 확률은 0.0420(=4.20%). VD를 0번 입을 확률부터의 누적확률은 52.65911%.
운이 좋은 상위 1%는 VD를 몇 번 입었을까 궁금하다면 누적확률이 1%인 줄의 VD값을 읽으면 된다. "78"줄의 누적확률이 0.98674%로 상위 누적 1%에 가까우며, 이 경우 1000발 쐈을 때 78의 VD를 받는다는 뜻이다. 이 정도의 운으로 100의 VD를 받으려면 1000÷0.78=1282.05회 발사해야 하니, 운이 좋은 상위 1%는 텍투렌즈를 약 1282회 발사할 수 있다는 결론을 얻을 수 있다.
이러한 방식으로 1%, 10%, 25%, 50%, 75%, 90%, 99%의 값을 구하면 다음과 같다.
| 운이 극히 좋음 (1%) | 1,282발 발사 가능 |
| 운이 제법 좋음 (10%) | 1,143발 발사 가능 |
| 운이 다소 좋음 (25%) | 1,075발 발사 가능 |
| 극히 평범한 운 (50%) | 1,000발 발사 가능 |
| 운이 다소 나쁨 (75%) | 943발 발사 가능 |
| 운이 제법 나쁨 (90%) | 893발 발사 가능 |
| 운이 극히 나쁨 (99%) | 820발 발사 가능 |